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题记：本文是唐世平教授于2022-01-25日公开预测“俄罗斯将大概率出兵乌克兰”的英文原文的中文翻译版本（建议阅读英文原文）。为了方便读者对照阅读，英文版附在中文版之后。鉴于这个包含了模型的短文并不是一个学术文章，因此行文风格并没有那么“学术”。俄罗斯出兵乌克兰之后，唐世平教授并未对文章的内容做任何实质意义上的改动。

 

对2022年乌克兰危机的博弈论模型
2022-1-24
唐世平（复旦大学复杂决策分析中心）





通过在俄乌边境集结10万战备部队，普京本质上是向拜登/北约/乌克兰发出（准）最后通牒。

1.做出可能（中规模到大规模）进攻乌克兰的态势，而目标未定（也很难界定）。

2.向拜登/北约/乌克兰提出一系列要求，包括：

a) 停止北约的扩张（没有乌克兰、格鲁吉亚等）

b) 乌克兰承认其被分裂：东部地区归俄罗斯所有

c) 乌克兰成为（准）中立国家：与俄罗斯保持友好关系

3.利用冬季（包括天然气管道和价格）作为时间窗口：因为冻土有利于军事行动，特别是机械化作战。



通过拒绝其他选项【“坐以待毙”，让乌克兰变得更顽强且成为北约的（准）成员国】，普京表示他不打算妥协，否则对俄罗斯来说这将意味着慢性死亡和又一次羞辱。届时普京有可能已经离任。甚至情况可能更糟，比如，新的清洁能源更加普及，天然气/石油价格再次下降。

这是预防性战争的逻辑。

我用一些数字来表示这个博弈的收益（为了更容易求解和诠释）。

收益：(A，B，C) = (俄罗斯，北约/拜登，乌克兰)。

核心假设：

1）战争对所有参与者而言都是有代价的。

2）会有负收益，因为会有损失，包括声望和其他物质财富的损失（例如：领土）。当某一方退缩时，它的威信会受损。

3）先升级后退缩，威信（或声望）还是会受损。

4）对俄罗斯的制裁会给俄罗斯带来代价。



两个额外的核心假设：

1.这个博弈具有内在的预防性逻辑：随着普京的老去和俄罗斯在技术上逐渐落后，同时，北约不断武装乌克兰和其他近邻国家，俄罗斯即便保有核威慑力，也很难再与乌克兰和睦相处。因此，在普京80岁之前（普京生于1952年，现在70岁），每一年都有“折旧”系数（比如说0.1），共计十年。

2.拜登（和北约）可能希望普京进攻并陷入泥潭之中。而普京对此心知肚明，但他仍会采取行动，因为他不得不计算赔率（odds）。



乌克兰的决策：极不可能屈服（即α=0）。

当乌克兰坚定立场时，拜登/北约极不可能向乌克兰施压使其屈服（这将是另一个“慕尼黑”！）。换言之，1-γ≈0

然而，如果乌克兰确实屈服了，拜登/北约可能同意避免战争（但增加制裁）。换句话说，1-β≥β，或1-β≥1/2

当乌克兰（拜登/北约）拒绝普京的要求时，进攻的概率几乎是肯定的：如果普京退让，那么至少肯定是第二差的结果：可能不会有第二次机会。

 

解（有两个版本，一个比较简单，另一个略复杂）



简单版本

假设α=0且γ=1（这非常合理）。换句话说，我们假设乌克兰不会屈服，且当乌克兰拒绝普京的要求时，北约/拜登将（只能）支持乌克兰。情况如此时，普京的计算结果将是：

-5≤10δ+(-15)(1-δ)

或δ≥0.4。换句话说，只要普京相信俄罗斯能占上风并保住乌克兰东部的机会有40%，进攻就会获得至少与其“坐以待毙”一样多的收益（后者是很确定的，特别是从长远来看）。





更复杂的解

从左边的子博弈（即当乌克兰决定屈服时），我们得到普京的潜在收益为：

10α(1-β)+10αβδ+(-15)αβ(1-δ)=10α-25αβ+25αβδ

从右边的子博弈（即当乌克兰决定坚定立场时），我们假设γ=1（即拜登只能支持乌克兰）来简化博弈。那么，我们得到普京的潜在收益为：

10(1-α)δ+(-15)(1-α)(1-δ)=25δ-15-25αδ+15α

结合左边的子博弈和右边的子博弈，我们得到普京的总计算结果为：

-5≤10α-25αβ+25αβδ+25δ-15-25αδ+15α

我们得到

10≤25α-25αβ+25αβδ+25δ-25αδ

或

2≤5α-5αβ+5αβδ+5δ-5αδ

解δ，我们得到：

δ≥(2-5α+5αβ)/(5-5α+5αβ)

我们能容易就估计出，当α非常小（即接近0）或β非常大（即接近1）时，我们仍得到δ≥0.4。这就回到了先前的估计。

当α和β都等于0.5时，我们得到δ=0.75/3.75=0.2

简而言之，即便俄罗斯（在战场）取胜的几率只有约40%，俄罗斯也会进攻。普京已把可能的制裁考虑在内。

这个博弈的关键驱动力其实是当前局势（在展望未来时），对普京而言，现在进攻而非简单的等待是合理的。换句话说，如果乌克兰和北约拒绝普京的要求，他将无路可退：因为这样一来他会显得很软弱（且损失惨重）。