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题记:本文是唐世平教授于2022-01-25日公开预测“俄罗斯将大概率出兵乌克兰”的英文原文的中文翻译版本(建议阅读英文原文)。为了方便读者对照阅读,英文版附在中文版之后。鉴于这个包含了模型的短文并不是一个学术文章,因此行文风格并没有那么“学术”。俄罗斯出兵乌克兰之后,唐世平教授并未对文章的内容做任何实质意义上的改动。
对2022年乌克兰危机的博弈论模型
2022-1-24
唐世平(复旦大学复杂决策分析中心)
通过在俄乌边境集结10万战备部队,普京本质上是向拜登/北约/乌克兰发出(准)最后通牒。
1.做出可能(中规模到大规模)进攻乌克兰的态势,而目标未定(也很难界定)。
2.向拜登/北约/乌克兰提出一系列要求,包括:
a) 停止北约的扩张(没有乌克兰、格鲁吉亚等)
b) 乌克兰承认其被分裂:东部地区归俄罗斯所有
c) 乌克兰成为(准)中立国家:与俄罗斯保持友好关系
3.利用冬季(包括天然气管道和价格)作为时间窗口:因为冻土有利于军事行动,特别是机械化作战。
通过拒绝其他选项【“坐以待毙”,让乌克兰变得更顽强且成为北约的(准)成员国】,普京表示他不打算妥协,否则对俄罗斯来说这将意味着慢性死亡和又一次羞辱。届时普京有可能已经离任。甚至情况可能更糟,比如,新的清洁能源更加普及,天然气/石油价格再次下降。
这是预防性战争的逻辑。
我用一些数字来表示这个博弈的收益(为了更容易求解和诠释)。
收益:(A,B,C) = (俄罗斯,北约/拜登,乌克兰)。
核心假设:
1)战争对所有参与者而言都是有代价的。
2)会有负收益,因为会有损失,包括声望和其他物质财富的损失(例如:领土)。当某一方退缩时,它的威信会受损。
3)先升级后退缩,威信(或声望)还是会受损。
4)对俄罗斯的制裁会给俄罗斯带来代价。
两个额外的核心假设:
1.这个博弈具有内在的预防性逻辑:随着普京的老去和俄罗斯在技术上逐渐落后,同时,北约不断武装乌克兰和其他近邻国家,俄罗斯即便保有核威慑力,也很难再与乌克兰和睦相处。因此,在普京80岁之前(普京生于1952年,现在70岁),每一年都有“折旧”系数(比如说0.1),共计十年。
2.拜登(和北约)可能希望普京进攻并陷入泥潭之中。而普京对此心知肚明,但他仍会采取行动,因为他不得不计算赔率(odds)。
乌克兰的决策:极不可能屈服(即α=0)。
当乌克兰坚定立场时,拜登/北约极不可能向乌克兰施压使其屈服(这将是另一个“慕尼黑”!)。换言之,1-γ≈0
然而,如果乌克兰确实屈服了,拜登/北约可能同意避免战争(但增加制裁)。换句话说,1-β≥β,或1-β≥1/2
当乌克兰(拜登/北约)拒绝普京的要求时,进攻的概率几乎是肯定的:如果普京退让,那么至少肯定是第二差的结果:可能不会有第二次机会。
解(有两个版本,一个比较简单,另一个略复杂)
简单版本
假设α=0且γ=1(这非常合理)。换句话说,我们假设乌克兰不会屈服,且当乌克兰拒绝普京的要求时,北约/拜登将(只能)支持乌克兰。情况如此时,普京的计算结果将是:
-5≤10δ+(-15)(1-δ)
或δ≥0.4。换句话说,只要普京相信俄罗斯能占上风并保住乌克兰东部的机会有40%,进攻就会获得至少与其“坐以待毙”一样多的收益(后者是很确定的,特别是从长远来看)。
更复杂的解
从左边的子博弈(即当乌克兰决定屈服时),我们得到普京的潜在收益为:
10α(1-β)+10αβδ+(-15)αβ(1-δ)=10α-25αβ+25αβδ
从右边的子博弈(即当乌克兰决定坚定立场时),我们假设γ=1(即拜登只能支持乌克兰)来简化博弈。那么,我们得到普京的潜在收益为:
10(1-α)δ+(-15)(1-α)(1-δ)=25δ-15-25αδ+15α
结合左边的子博弈和右边的子博弈,我们得到普京的总计算结果为:
-5≤10α-25αβ+25αβδ+25δ-15-25αδ+15α
我们得到
10≤25α-25αβ+25αβδ+25δ-25αδ
或
2≤5α-5αβ+5αβδ+5δ-5αδ
解δ,我们得到:
δ≥(2-5α+5αβ)/(5-5α+5αβ)
我们能容易就估计出,当α非常小(即接近0)或β非常大(即接近1)时,我们仍得到δ≥0.4。这就回到了先前的估计。
当α和β都等于0.5时,我们得到δ=0.75/3.75=0.2
简而言之,即便俄罗斯(在战场)取胜的几率只有约40%,俄罗斯也会进攻。普京已把可能的制裁考虑在内。
这个博弈的关键驱动力其实是当前局势(在展望未来时),对普京而言,现在进攻而非简单的等待是合理的。换句话说,如果乌克兰和北约拒绝普京的要求,他将无路可退:因为这样一来他会显得很软弱(且损失惨重)。
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